Физика · 9 класс · занятие 4

Повторение кинематики. Решение задач

Обобщение §§1–8: путь и перемещение, равномерное и равноускоренное движение, чтение графиков, типовые задачи ОГЭ и диагностика по кинематике перед каникулами.

2 урока по 40 минутПовторение §§1–812 вопросов по домашней работеДиагностика по кинематикеЛокальный журнал

Маршрут занятия

Урок 1
0–12 мин. Работа из 12 вопросов по §§7–8. 12–15 мин. Разбор затруднений. 15–22 мин. Опорный конспект кинематики и типичные ошибки. 22–27 мин. Чтение графика скорости. 27–40 мин. Тренажёр: графики одного движения и уравнение координаты.
Перемена
Перерыв по расписанию.
Урок 2
0–12 мин. Разбор типовых задач. 12–22 мин. Практикум в тетради. 22–40 мин. Диагностика по кинематике и сохранение результата.
Цель занятия. Закрепить выбор формулы при решении задач на равномерное и равноускоренное движение, чтение графика vx(t), работу с уравнением координаты и учёт знаков проекций.

Перед началом

1. Работа по домашнему заданию

12 заданий по перемещению и координате при равноускоренном движении (§§7–8). Работа выполняется самостоятельно. Ответ можно менять до нажатия кнопки «Завершить работу».

3 страницы × 4 вопроса
00:00
Страница 1 из 3

2. Опорный конспект кинематики

Основные формулы §§1–8 сведены в таблицу. Величины с индексом x являются проекциями и подставляются в формулы с учётом знака.

Искомая величина или зависимостьФормула§
Проекция перемещения по координатамsx = x − x02–4
Равномерное движение: координатаx = x0 + vxt7 кл.
Ускорениеax = vx − v0xt5
Скорость при равноускоренном движенииvx = v0x + axt6
Перемещение через начальную и конечную скоростиsx = v0x + vx2t7
Перемещение через ускорениеsx = v0xt + axt227
Координата при равноускоренном движенииx = x0 + v0xt + axt228
Время движения не задано и не требуетсяvx2 − v0x2 = 2axsx8
График x(t)
Равномерное движение — наклонная прямая, покой — горизонтальная прямая, равноускоренное — парабола.
График vx(t)
Точка пересечения с осью скорости — v0x; угол наклона определяет ускорение; площадь под графиком численно равна проекции перемещения.
Уравнение координаты
В записи x = 5 − 2t + 3t² коэффициент при t² равен ax/2, поэтому ax = 6 м/с².

Алгоритм решения расчётной задачи

Рисунок, ось Ox→Краткое условие в СИ→Знаки проекций→Формула по таблице→Вычисления и проверка правдоподобности ответа

3. Типичные ошибки

Единицы не переведены в СИ.
72 км/ч = 20 м/с: значение в км/ч делится на 3,6. Минуты переводятся в секунды, километры — в метры.
Неверный знак проекции.
При торможении тела, движущегося вдоль оси, ax < 0. Для тела, движущегося против оси, vx < 0.
Остановка тела до окончания заданного промежутка времени.
Если при торможении задан большой промежуток времени, сначала определяется момент остановки t = v0/a. После остановки автомобиль остаётся в покое.
Смешение понятий пути и перемещения.
Если тело изменило направление движения, путь больше модуля перемещения; путь вычисляется по участкам до и после разворота.
Коэффициент в уравнении принят за ускорение.
В уравнении x = 7 − 4t + 2t² проекция ускорения равна 4 м/с², а не 2 м/с².
Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей.
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.

4. Чтение графика скорости

Лифт движется вверх вдоль оси Ox. По графику проекции его скорости найдите ускорения на участках, перемещение и среднюю скорость за всё время движения.

vx, м/сt, с03612345678IIIIII
Площадь закрашенной трапеции численно равна проекции перемещения лифта за 8 с.
Решение

I: ax = (6 − 0) : 2 = 3 м/с². III: ax = (0 − 6) : 2 = −3 м/с².
Площадь трапеции: sx = 6 + 24 + 6 = 36 м (или (4 + 8) : 2 · 6 = 36 м).
Средняя скорость: 36 м : 8 с = 4,5 м/с.

5. Тренажёр: графики и уравнения движения

Тренажёр состоит из коротких заданий. Ответ проверяется сразу; результаты не сохраняются и не оцениваются.

Часть 1. Графики одного движения

Графики построены качественно, без числовых значений. Выберите график, описывающий то же движение, что и данный.

Часть 2. Уравнение координаты

Сопоставьте уравнение с общим видом x = x0 + v0xt + ax2t2 и запишите начальную координату (м), проекцию начальной скорости (м/с) и проекцию ускорения (м/с²). Если слагаемое отсутствует, соответствующий коэффициент равен нулю.

6. Разбор типовых задач

Задача 1. Встреча двух тел

Движение двух тел задано уравнениями x1 = 10 + 2t и x2 = 40 − 4t. Определим время и место встречи.

10 + 2t=40 − 4t6t=30,t = 5 сx=10 + 2 · 5 = 20 м

При встрече координаты тел равны. Второе тело движется против оси: v2x = −4 м/с.

Задача 2. Торможение до остановки

Автомобиль движется со скоростью 15 м/с и тормозит с ускорением, модуль которого 3 м/с². Какой путь он пройдёт за 6 с?

tост=153 = 5 с < 6 сs=1522 · 3 = 37,5 м

Подстановка t = 6 с в формулу перемещения даёт 36 м, что неверно: в течение последней секунды автомобиль находится в покое.

Задача 3. Средняя скорость

Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, вторую — со скоростью 40 км/ч. Определим среднюю скорость на всём пути.

t=s/260 + s/240 = s48vср=st = 48 км/ч

Средняя скорость не равна 50 км/ч, поскольку на второй половине пути автомобиль находился дольше.

Задача 4. Уравнение с разворотом

Тело движется по закону x = 3 + 8t − 2t². Определим путь и проекцию перемещения за 3 с.

  1. Начальные данные: x0 = 3 м,v0x = 8 м/с,ax = −4 м/с².
  2. Момент остановки: 0 = 8 − 4t,t = 2 с; x(2) = 3 + 16 − 8 = 11 м.
  3. При t = 3 с: x(3) = 3 + 24 − 18 = 9 м.
  4. Проекция перемещения: 9 − 3 = 6 м.
  5. Путь: (11 − 3) + (11 − 9) = 10 м.

В момент t = 2 с тело изменило направление движения, поэтому путь больше модуля перемещения.

7. Практикум

Решите задачи в тетради, используя алгоритм из раздела 2.

1. Выразите в м/с скорости 90 км/ч и 36 км/ч.
2. Поезд, трогаясь с места с ускорением 0,4 м/с², прошёл 500 м. Определите время движения и приобретённую скорость.
3. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, остановился за 4 с. Найдите проекцию ускорения и тормозной путь.
4. Велосипедист проехал 3 км за 10 мин, а затем 6 км за 20 мин. Найдите его среднюю скорость в км/ч и в м/с.
5. Тело движется по закону x = −4 + 6t − t². Найдите x0, v0x, ax, момент остановки и координату в этот момент.
6. Движение двух автомобилей задано уравнениями x1 = 20t и x2 = 300 − 10t. Найдите время и место встречи.
7. Тело движется из покоя равноускоренно и за четвёртую секунду проходит 7 м. Найдите ускорение.
8. По графику из раздела 4 найдите перемещение лифта за первые 4 с.
Ответы для самопроверки
  1. 25 м/с; 10 м/с.
  2. 50 с; 20 м/с.
  3. ax = −5 м/с²; 40 м.
  4. 18 км/ч = 5 м/с.
  5. x0 = −4 м,v0x = 6 м/с,ax = −2 м/с²; t = 3 с; x = 5 м.
  6. t = 10 с; x = 200 м.
  7. s4 − s3 = a(16 − 9)/2 = 3,5a = 7 м, a = 2 м/с².
  8. 6 + 12 = 18 м.

8. Диагностика по кинематике

16 заданий по всей кинематике (§§1–8). Работа подводит итог изучения кинематики перед каникулами. Завершать работу следует после ответа на все вопросы.

4 страницы × 4 вопроса
00:00
Страница 1 из 4

9. Сводка занятия

Работа по ДЗещё не завершена
Диагностика по кинематикеещё не завершена
Сохранение. Каждая работа сохраняется отдельной кнопкой в своём разделе в виде отдельного ZIP-архива.

Домашнее задание на каникулы

  1. Повторить §§1–8 по учебнику, при необходимости выучить основные формулы и определения.
  2. Решить задачи практикума, не решённые на уроке.