Физика · 9 класс · занятие 2

Как изменяется скорость?

Ускорение, прямолинейное равноускоренное движение, формула скорости и график зависимости скорости от времени.

2 урока по 40 минут§§5–6Ускорение и скоростьГрафики движения

Маршрут занятия

Урок 1
0–8 мин. Проверка домашней работы. 8–23 мин. Равномерное движение и его графики. 23–40 мин. Мгновенная скорость и ускорение.
Перемена
Отдых по расписанию.
Урок 2
0–13 мин. Знак ускорения и задачи. 13–25 мин. Формула скорости. 25–37 мин. График скорости. 37–40 мин. Итог.
Результат занятия. Вычислять ускорение и скорость, объяснять их знаки, читать начальную скорость и ускорение по графику vx(t).

1. Возвращаемся к домашней работе

На прошлом занятии мы описывали механическое движение с помощью системы отсчёта, различали путь и перемещение. Сначала восстановим основные понятия.

Материальная точка
В каких условиях размерами тела можно пренебречь?
Система отсчёта
Назовите её три составные части.
Путь и перемещение
В каком случае путь равен модулю перемещения?

Короткая проверка

Для обсуждения. Приведите пример движения, при котором тело возвращается в исходную точку. Чему равны его перемещение и пройденный путь?

2. Повторяем прямолинейное равномерное движение

При прямолинейном равномерном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость постоянна по модулю и направлению.

Скорость
vx = const
Проекция скорости со временем не изменяется.
Перемещение
sx = vxt
Пропорционально времени движения.
Координата
x = x0 + vxt
Начальная координата плюс проекция перемещения.
Знак проекции. Если тело движется вдоль положительного направления оси Ox, то vx > 0. При движении против оси vx < 0. Координата во втором случае уменьшается.

Три способа описать одно движение

Рассмотрим тело, которое при t = 0 находится в точке x0 = 2 м и равномерно движется вдоль оси Ox со скоростью vx = 3 м/с.

vₓ, м/сt, с312345
График скорости. Горизонтальная прямая: vx = 3 м/с во все моменты времени.
x, мt, с212345
График координаты. Прямая поднимается: x = 2 + 3t. Чем больше скорость, тем круче наклон.
vₓ, м/сt, с34sₓ = 3 · 4 = 12 м
Перемещение по графику скорости. За 4 с оно равно площади прямоугольника под графиком.
Общее правило. Проекция перемещения за выбранный промежуток времени численно равна площади фигуры между графиком vx(t) и осью времени. Если график расположен ниже оси времени, соответствующая проекция перемещения отрицательна.

Проверьте связь формул и графиков

Автомобиль движется против оси Ox равномерно. Каковы знаки vx и ax?

Тело движется со скоростью 3 м/с в течение 4 с. Чему равна площадь под графиком скорости и проекция перемещения?

2. Прямолинейное равноускоренное движение

Неравномерным называют движение, при котором скорость тела изменяется. Самый простой его вид — прямолинейное равноускоренное движение: тело движется вдоль прямой, а его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Мгновенная скорость
Скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Равноускоренное движение
Движение с постоянным ускорением.
Важно
«Равноускоренное» не обязательно означает «разгоняется».

Наблюдаем изменение скорости

x
t = 0,0 сv = 2,0 м/с

В модели v0x = 2 м/с, ax = 1 м/с². Каждую секунду проекция скорости возрастает на 1 м/с.

t, с01234
vx, м/с23456

3. Ускорение

Пусть за промежуток времени t проекция скорости изменилась от v0x до vx. Тогда проекция ускорения равна:

ax=vx − v0xt

Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение. Единица ускорения в СИ — 1 м/с².

Векторная запись той же формулы
a=v − v0t

Стрелка над буквой показывает, что величина имеет модуль и направление.

Физический смысл. Ускорение 2 м/с² означает, что за каждую секунду проекция скорости изменяется на 2 м/с.

Когда скорость увеличивается, а когда уменьшается?

ЗнакиНаправления v⃗ и a⃗Модуль скорости
vx и ax одного знакасовпадаютувеличивается
vx и ax разных знаковпротивоположныуменьшается
Обозначение модуля. Вертикальные черты в записи v означают модуль вектора скорости, то есть числовое значение скорости без указания направления.

Мини-тренажёр

Тело движется вдоль положительного направления Ox, но его скорость уменьшается. Каков знак ax?

4. Задачи для тетради

Как оформить расчётную задачу

Рисунок, система отсчёта→Краткое условие→Формулы→Алгебраические преобразования и вычисления→Ответ

Если движение задано вдоль оси, записывайте проекции величин и сохраняйте их знаки.

Задача 1. Скорость поезда за 12 с увеличилась от 8 до 20 м/с. Определите ускорение поезда.
Задача 2. Автомобиль двигался вдоль оси Ox. За 5 с проекция скорости изменилась от 18 до 8 м/с. Найдите проекцию ускорения и объясните знак ответа.
Ответы для самопроверки

1.

a=20 − 812a=1 м/с²

2.

ax=(8 − 18) м/с5 сax=−2 м/с²

Отрицательная проекция показывает, что ускорение направлено против оси Ox и против скорости автомобиля.

5. Скорость при равноускоренном движении

Из определения ускорения получаем формулу проекции скорости в любой момент времени:

ax=vx − v0xtaxt=vx − v0xvx=v0x + axt

Одинаковые преобразования выполнены с обеими частями равенства.

v0x
Проекция начальной скорости, м/с.
axt
Изменение проекции скорости, м/с.
vx
Проекция скорости в момент t, м/с.

Если тело начинает движение из состояния покоя, v0x = 0, поэтому vx = axt.

Расчётный тренажёр

Проекция начальной скорости равна 4 м/с, проекция ускорения — 1,5 м/с². Найдите проекцию скорости через 6 с.

6. График скорости

Формула vx = v0x + axt задаёт линейную функцию. Поэтому график vx(t) — прямая.

  • точка пересечения с вертикальной осью показывает v0x;
  • наклон прямой показывает ускорение;
  • если линия поднимается, ax > 0;
  • если линия опускается, ax < 0.
tvₓ
vx = 5 м/с

Для этого графика: vx = 5 + 1,4t.

Выберите график

Какой график соответствует движению с v0x = 10 м/с и ax = −2 м/с²?

7. Ещё две задачи для тетради

Задача 3. Мотоцикл начинает движение из состояния покоя с ускорением 0,8 м/с². Какую скорость он приобретёт через 15 с?
Задача 4. По графику: при t = 0 скорость равна 12 м/с, а при t = 6 с — 3 м/с. Найдите ускорение и запишите формулу vx(t).
Ответы для самопроверки

3) 12 м/с. 4) ax = −1,5 м/с²; vx = 12 − 1,5t.

8. Итог пары

Проверь себя

  1. Что показывает модуль ускорения?
  2. Когда модуль скорости уменьшается?
  3. Как по графику vx(t) определить v0x и ax?

Домашняя работа

  1. Прочитать §§5–6.
  2. Ответить на вопросы после параграфов.
  3. Решить задачи, указанные учителем.